Une vue photographique réaliste d’une grande colonne de distillation en acier inoxydable, brillante et détaillée, au centre d’une unité de génie des procédés. La colonne verticale est entourée de faisceaux de tuyauteries colorées, d’échangeurs de chaleur cylindriques et de réservoirs horizontaux, tous clairement identifiables. L’environnement évoque une zone industrielle propre avec sols en béton lisse et structures métalliques peintes. Une lumière naturelle légèrement diffuse de fin d’après-midi filtre par de larges ouvertures, créant des reflets précis sur le métal et des ombres nettes mais douces. La composition est en légère contre-plongée, avec une grande profondeur de champ, pour une atmosphère professionnelle, didactique et rigoureuse, dans un style de réalisme photographique sobre et contemporain, adapté à un site éducatif.

Atomisation du lait en poudre
Concentration de jus de tomate
Extraction du sucre de betterave
Evaporation cristallisation du sucre
Traitement thermique d’un jus de fruits ou de légumes.
Séchage du maïs en lit fluidisé
Traitement des eaux par coagulation, floculation et décantation

Etude Atomisation Lait

Débit de lait concentré1 000 kg/h Matière sèche du lait45 % Humidité finale de la poudre4 % Température du lait20 °C Air chaud à l’entrée190 °C Débit d’air sec20 500 kg/h Rendement thermique global65 %

Cas initial : lait concentré à 45 % de matière sèche, poudre à 4 % d’humidité.

Poudre produite468,8 kg/h46,9 % du lait entrant

Eau évaporée531,3 kg/h96,6 % de l’eau entrante

Puissance thermique606 kW1,14 kWh/kg d’eau

Matière sèche et eau dans le lait entrant1 000 kg/h

Matière sèche : 450 kg/hEau : 550 kg/h

Étapes du calcul

Matière sèche entrante

La matière sèche correspond à la fraction non aqueuse du lait concentré. Elle est supposée intégralement conservée dans la poudre.

Matière sèche = débit de lait × taux de matière sèche

Production de poudre

Le débit de poudre est calculé à partir de la matière sèche et de l’humidité résiduelle demandée.

Poudre = matière sèche ÷ (1 − humidité finale)

Eau à évaporer

L’eau évaporée est la différence entre l’eau contenue dans le lait et celle qui reste dans la poudre finale.

Eau évaporée = eau entrante − eau résiduelle

Énergie thermique utile

Elle comprend le chauffage de l’eau jusqu’à l’évaporation, sa vaporisation et le chauffage de la matière sèche.

Q utile = Q chauffage eau + Q vaporisation + Q chauffage solides

Puissance à fournir

Les pertes du sécheur sont prises en compte par le rendement thermique global choisi.

Puissance = Q utile ÷ rendement ÷ 3 600

Température d’air en sortie

Elle est déduite de la chaleur cédée par le débit d’air chaud à la charge de séchage.

T sortie = T entrée − Q fourni ÷ (débit d’air × Cp air)

Unités internes : débits en kg/h, températures en °C, énergies en kJ/h et puissance en kW. La consommation spécifique est obtenue en divisant l’énergie fournie par la masse d’eau évaporée.

Résultats détaillés

Grandeur calculée	Résultat	Interprétation
Matière sèche conservée	450,0 kg/h	Hypothèse : aucune perte de solides
Eau résiduelle dans la poudre	18,8 kg/h	Déterminée par l’humidité finale
Débit massique d’air sec	20 500 kg/h	Paramètre de fonctionnement du sécheur
Température d’air en sortie	86 °C	Calculée par le bilan thermique air–produit
Humidité ajoutée à l’air	0,0260 kg/kg	Eau évaporée par kg d’air sec
Énergie thermique utile	1 419 MJ/h	Chauffage et vaporisation
Énergie thermique fournie	2 183 MJ/h	Tient compte du rendement global
Consommation spécifique	4,11 MJ/kg d’eau	Indicateur de performance énergétique

Modèle pédagogique de pré-dimensionnement en régime permanent. Il néglige les pertes de matière, l’encrassement, la chaleur des parois et les propriétés psychrométriques détaillées de l’air humide. Une étude expérimentale doit être validée par les données du constructeur et des essais produit.

Étude interactive — Concentration du jus de tomate

Concentration du jus de tomate sous vide

Étude interactive à environ 70 °C avec recompression de vapeur et récupération thermique des eaux de purge.

Résultats — Concentration du jus de tomateBilan matière et énergétique calculé avec les valeurs affichées au moment de l’impression

Débit de concentré—kg/h

Eau évaporée—kg/h

Puissance primaire—kW thermiques

Électricité de compression—kW électriques

Calcul cohérent.

Bilan matière

Flux	Solides kg/h	Eau kg/h
Jus brut
Concentré
Vapeur d’eau	0
Écart de bilan	0	0

Taux de concentration massique : · Rendement en concentré :

Bilan énergétique

Poste	Puissance kW	Part
Chauffage sensible brut
Évaporation de l’eau
Pertes thermiques
− récupération purge
− chaleur vapeur recomprimée
Chauffage primaire net		appoint

Répartition des puissances

Besoin brut

Vapeur recomprimée

Eaux de purge

Chauffage primaire

Indicateurs d’exploitation

Pression de saturation à l’évaporation
Vapeur primaire équivalente
Consommation primaire spécifique
Eau condensée potentiellement récupérable
Température du jus après préchauffage
Économie de chauffage primaire

Équations utilisées

Conservation des matières sèchesṁ_brut x Bx_brut = ṁ_conc. x Bx_conc.

Eau évaporéeṁ_évap = ṁ_brut − ṁ_conc.

Chauffage sensibleQ̇_s = ṁ_brut c_p (T_évap − T_entrée)

ÉvaporationQ̇_lat = ṁ_évap λ(T_évap)

Récupération sur purgeQ̇_purge = ε ṁ_purge c_p,eau ΔT

Recompression mécaniqueP_comp. = Q̇_MVR / COP

Simulation extraction du sucre de betterave

Simulation de l’extraction du sucre de betterave

Diffuseur continu à contre-courant — pré-dimensionnement pédagogique

Sucre extrait–

Jus brut produit–

Concentration du jus–

Pulpes humides–

Sucre perdu–

Puissance thermique–

Étapes synthétiques des calculs

1. Sucre entrant
mₛ = débit betteraves × teneur en sucre

2. Sucre extrait
mₛ,extrait = mₛ × rendement

3. Pulpes humides
Le modèle retient 7 % de matières sèches non sucrées dans la betterave, auxquelles s’ajoute le sucre résiduel. Leur humidité fixe le débit des pulpes.

4. Jus brut
jus = betteraves + eau ajoutée − pulpes

5. Concentration
°Brix ≈ 100 × sucre extrait / jus

6. Chauffage
La puissance élève les betteraves et l’eau de 20 °C à la température du diffuseur, puis ajoute les pertes thermiques.

Simulation pédagogique – Évaporation et cristallisation du sucre

Simulation professionnelle : évaporation et cristallisation du sucre

Modèle pédagogique stationnaire combinant bilans matière et énergie, vide d’évaporation, consommation de vapeur, solubilité du saccharose, sursaturation, refroidissement, cristallisation et bilan de la liqueur mère.

Alimentation

Débit du jus kg/h Brix initial % matière sèche Pureté du jus % saccharose / matière sèche Température d’alimentation °C

Évaporation

Brix du sirop en sortie % Pression évaporateur mbar abs. Pression vapeur de chauffe bar abs. Nombre d’effets 1 à 4 Pertes thermiques % du besoin

Cristallisation

Température finale du massecuite °C Sursaturation résiduelle visée σ Temps de cristallisation min Facteur cinétique 0,2 lent – 1,0 rapide Correction simplifiée des impuretés

Schéma animé du procédé

Résultats de simulation

Matière sèche entrante

–

Saccharose entrant

–

Eau évaporée

–

Sirop concentré

–

Température eau au vide

–

Température d’ébullition estimée

–

Vapeur de chauffe

–

Économie de vapeur

–

Sursaturation initiale

–

Sucre cristallisé à l’équilibre

–

Sucre cristallisé au temps choisi

–

Rendement sur saccharose

–

Grandeur	Valeur	Commentaire

État de la solution

Solubilité pure à Tc

–

Coefficient impuretés

–

Saccharose dissous final

–

Liqueur mère finale

–

La pureté modifie le rapport non-sucres/eau, donc la solubilité effective et la sursaturation.

Bilan énergétique du cristalliseur

Refroidissement sensible

–

Chaleur de cristallisation estimée

–

Charge totale à extraire

–

Puissance moyenne

–

Lecture pédagogique des zones de sursaturation

Coefficient σ	Zone	Interprétation
< 1,00	Sous-saturée	Les cristaux tendent à se dissoudre.
1,00 à 1,20	Métastable	Les cristaux semés peuvent croître ; nucléation spontanée limitée.
1,20 à 1,30	Intermédiaire	Croissance et risque accru de nucléation secondaire.
> 1,30	Labile	Nucléation spontanée probable ; maîtrise granulométrique difficile.

Solubilité du saccharose

Courbe de saturationÉtat du sirop

Évolution simplifiée de la cristallisation

Masse de cristauxSursaturation

Équations utilisées

1. Bilan matière évaporateur
Matière sèche : M_DS = F · Bx₀. Débit de sirop : S = M_DS/Bx₁. Eau évaporée : E = F – S.

2. Température d’ébullition
La température de saturation de l’eau est obtenue par équation d’Antoine à partir de la pression absolue. Une élévation pédagogique du point d’ébullition est ajoutée à partir de la molalité équivalente en saccharose.

3. Solubilité du saccharose
w* = 64,447 + 0,08222T + 1,6169·10^-3T² – 1,558·10^-6T³ – 4,63·10^-8T⁴, exprimée en % massique de saccharose dans la solution saturée.

4. Sursaturation
σ = (S/W) / [k_imp · (S/W)_sat]. La correction des impuretés est une approximation de type k_imp = 1 – 0,088·(NS/W), bornée pour éviter les extrapolations non physiques.

5. Cinétique pédagogique
La masse de cristaux approche l’équilibre par une loi exponentielle : M(t)=M_eq[1-exp(-k·t)]. Elle sert à visualiser l’influence du temps ; elle ne remplace pas une cinétique industrielle déterminée expérimentalement.

Limites du modèle

Le modèle est adapté à l’enseignement, au pré-dimensionnement et aux études de sensibilité. Il ne remplace pas un logiciel industriel de cuisson sous vide : composition détaillée des non-sucres, activité de l’eau, transfert thermique variable, distribution granulométrique, ensemencement, viscosité et cinétique réelle ne sont pas entièrement résolus.

Références techniques du modèle

Vavrinecz, G. (1962), table/corrélation de solubilité du saccharose, ensuite adoptée dans la pratique ICUMSA. Mathlouthi & Reiser, propriétés du saccharose. Littérature de technologie sucrière sur les zones de sursaturation. Les propriétés de vapeur sont approchées par relations usuelles de saturation et chaleur latente.

Simulation d’un traitement thermique continu d’un jus

Régénération · chauffage · maintien · refroidissement · calcul automatique de h_i, h_o et U

Version 1.4.6

Cas pédagogique : 90 °C – 20 s – régénération 70 %

Jus brut20 °C

● ● ●

Régénération69 °C

● ● ●

Chauffage90 °C

● ● ●

Maintien20 s

● ● ●

Refroidissement25 °C

Données du produit

Type de jus

Débit massique kg/h Température d’entrée °C

Température de traitement °C Température finale °C

Régénération % Nombre de tubes en parallèle —

Échangeur tubulaire

Diamètre intérieur D_i mm Épaisseur de paroi mm

Conductivité paroi λ_p W/(m·K) Encrassement côté jus R_fi m²·K/W

Encrassement côté chaud R_fo m²·K/W

Propriétés du jus

Masse volumique ρ kg/m³ Chaleur massique Cp J/(kg·K)

Viscosité dynamique μ mPa·s Conductivité thermique λ W/(m·K)

Fluide chauffant

Type de fluide chaud

Température eau entrée °C Température eau sortie °C

Vitesse eau chaude m/s Diamètre hydraulique côté chaud mm

Température vapeur saturée °C Longueur caractéristique tube m

Modèle pédagogique : condensation laminaire en film de vapeur saturée sur la surface externe d’un tube horizontal, avec propriétés du condensat évaluées approximativement à la température de film.

Tube de maintien

Diamètre intérieur mm Temps de maintien s

Létalité pédagogique

Tref °C z °C

Résultats thermiques

Débit volumique—m³/h

T après régénération—°C

Reynolds côté jus—

Prandtl côté jus—

Nusselt côté jus—

h_i côté jus—W/(m²·K)

Mode côté chaud—

h_o calculé—W/(m²·K)

Reynolds côté eau chaude—

Nusselt côté eau chaude—

Coefficient global U_i—W/(m²·K)

Régime côté jus—

Puissance sans récupération—kW

Puissance récupérée—kW

Puissance chauffage principal—kW

Économie énergétique—%

DTLM chauffage—K

Surface intérieure nécessaire—m²

Longueur totale de tubes—m

Longueur par tube—m

Vitesse tube maintien—m/s

Longueur tube maintien—m

Létalité équivalente—s

Charge de refroidissement—kW

Résistances thermiques ramenées à la surface intérieure

Film jus—

Encrassement jus—

Paroi—

Encrassement côté chaud—

Film côté chaud—

Eau chaude : h_o est déterminé à partir de Reynolds, Prandtl et Gnielinski.
Vapeur saturée : h_o est estimé par un modèle de condensation en film. Ce modèle sert au pré-dimensionnement et à l’enseignement ; un échangeur réel doit être validé avec sa géométrie, son orientation et ses conditions de condensation.

Séchage du maïs en lit fluidisé

Bilan matière • énergie • fluidisation • cinétique • psychrométrie

Données de calcul

Débit maïs humide (kg/h)Humidité initiale (% b.h.)Humidité finale (% b.h.)Humidité équilibre (% b.h.)T° initiale maïs (°C)T° finale maïs (°C)T° air ambiant (°C)HR air ambiant (%)T° air chaud (°C)Pression (hPa)Diamètre grain (mm)Masse volumique grain (kg/m³)Porosité εmfHauteur lit (m)Diamètre séchoir (m)Vitesse air (m/s)Rendement chauffage (%)Rendement ventilateur (%)Page k à 80 °CPage nÉnergie activation (kJ/mol)

Résultats instantanés

Temps—min

Eau évaporée—kg/h

Débit air sec—kg/h

Air sortie—°C

HR sortie—%

Psychrométrie

Grandeur	Valeur	Unité
Humidité absolue entrée	—	g/kg AS
Enthalpie air ambiant	—	kJ/kg AS
Enthalpie air chaud	—	kJ/kg AS
Humidité absolue sortie	—	g/kg AS
Point de rosée	—	°C

Énergie

Grandeur	Valeur	Unité
Chauffage idéal air	—	kW
Chauffage réel air	—	kW
Besoin thermique produit	—	kW
Écart air / produit	—	kW
Ventilateur	—	kW

Matière et fluidisation

Grandeur	Valeur	Unité
Maïs séché	—	kg/h
k corrigé	—	min⁻ⁿ
U minimum	—	m/s
U / Umf	—	—
Perte de charge	—	Pa
Débit volumique air	—	m³/h

Calcul…

Courbes dynamiques

Humidité du maïs (% base humide) — objectif final en pointillés

Température du grain (°C) — température d’air chaud en pointillés

Pré-dimensionnement pédagogique. Les paramètres cinétiques k, n et Ea doivent être recalés sur des essais réels pour un dimensionnement industriel.

Traitement des eaux — Coagulation, floculation et décantation

Simulation dynamique pédagogique · Calcul instantané · Débits et dimensions modifiables · Modèle empirique à calibrer sur Jar-Test

État : calcul en cours

Résultats de la simulation

Dimensionnement et bilans

Hypothèses : décanteur idéal à surface horizontale, coagulation optimale près de la dose de référence, élimination des matières en suspension modélisée par une loi empirique. La turbidité (NTU) n’est pas une concentration massique : la conversion NTU → mg/L est un paramètre de calibration local. Les boues indiquées sont une estimation de matières sèches, non leur volume humide. Modèle non destiné au pilotage direct d’une installation réelle.